近似定积分时，选择左端点还是右端点不仅改变数值，还可能提供一个可解释的上下界。下面用原创算例检查分割宽度、函数值与面积，不涉及考试日期或具体评分标准；课程概况可查College Board官方说明。
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同一个区间先使用同一套分割
求f(x)=x²在[0,2]上的定积分近似，把区间等分为四段，每段宽度Δx=0.5。左端点为0、0.5、1、1.5，右端点为0.5、1、1.5、2。端点列表与矩形数量要一起检查，不能把五个分割点全部当成五个等宽矩形。
分别计算两种面积和
左端点和为0.5×(0+0.25+1+2.25)=1.75；右端点和为0.5×(0.25+1+2.25+4)=3.75。宽度应乘整个函数值之和，而不是只乘最后一项。两种结果来自同一函数、同一区间和同样数量的矩形，因此可以直接比较。
用单调性解释高低方向
x²在[0,2]上递增，所以每个小区间左端点函数值不超过区间内的其他函数值，左矩形位于曲线下方；右矩形则位于曲线上方。因此1.75不大于真实积分，真实积分不大于3.75。这里的方向来自递增性，若函数递减或中途转向，必须重新分析。
用精确结果检查而不替代解释
原函数为x³/3，定积分为8/3，约2.6667，确实在两个和之间。左右端点和的平均值为2.75，是这组分割的梯形近似，但不能仅因“取平均”就认定它等于真实积分；本例两者仍有差别。算式与图形条件应分别保留。
细化分割与误差承诺要分开
在合适连续函数条件下，分割越来越细可让黎曼和趋近积分；但给定四段时，不能凭直觉保证某个小数位已经准确。复盘时先列区间、宽度、取样点和单调区间，再解释上下界。这样即使没有先求出原函数，也能清楚说明近似值为何偏大或偏小。
延伸阅读：AP微积分函数平均值：为什么要把定积分再除以区间长度？。
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