这是一本针对 AP 微积分 AB 与 BC 考试 的权威备考指南——《Master the AP Calculus AB & BC, 2nd Edition》，由 W. Michael Kelley 与 Mark Wilding 合著，Peterson’s 出版社出版。以下是本书的全面详细介绍：
基本信息
书名：Master the AP Calculus AB & BC, 2nd Edition
作者：W. Michael Kelley（主笔）、Mark Wilding（合著）
出版社：Peterson’s（隶属 Nelnet 公司）
出版年份：2007 年
ISBN：978-0-7689-2470-1
适用对象
AP 微积分 AB 考生
AP 微积分 BC 考生
希望系统复习微积分核心知识的学生
需要大量练习题与模拟测试的自学者
内容结构
全书分为三大部分，循序渐进地覆盖所有考试内容：
第一部分：AP 微积分 AB & BC 基础知识
第 1 章：AP 考试概述、常见问题、考试结构、计算器使用政策、评分标准等
第二部分：AP 微积分 AB & BC 内容复习
这是本书的核心部分，共 10 章，系统讲解微积分所有主题：
第 2 章：微积分预备知识
函数与关系、函数性质、反函数、三角函数、参数方程（仅 BC）、极坐标方程（仅 BC）、向量方程（仅 BC）
第 3 章：极限与连续性
极限定义、求极限方法、连续性、极值定理、中值定理、无穷极限、特殊极限
第 4 章：微分
导数作为变化率、幂法则、基本导数公式、链式法则、乘积法则、商法则、隐函数微分
第 5 章：微分进阶（仅 BC）
反函数导数、线性逼近、洛必达法则、参数与极坐标导数
第 6 章：导数应用
相关变化率、罗尔定理与中值定理、一阶导数测试、凹凸性、运动学、最优化问题
第 7 章：积分
基本反导数、黎曼和、梯形法则、微积分基本定理、换元积分、反三角函数积分
第 8 章：积分进阶（仅 BC）
分部积分法、三角函数的幂次积分、部分分式、反常积分
第 9 章：积分应用
曲线间面积、圆盘法与垫圈法求体积、柱壳法、弧长（仅 BC）、极坐标面积（仅 BC）
第 10 章：微分方程
变量分离、斜率场、欧拉方法（仅 BC）、指数与逻辑增长模型
第 11 章：序列与级数（仅 BC）
序列与级数基础、收敛性测试、幂级数、泰勒与麦克劳林级数
第三部分：四套完整模拟试题
模拟试题 1 & 2：AP 微积分 AB
模拟试题 3 & 4：AP 微积分 BC
每套试题均包含：
选择题（分有/无计算器部分）
自由回答题（分有/无计算器部分）
详细答案解析
本书特色
理论与实践结合
每个章节都包含“动手实验”，引导学生通过探索理解概念，而非机械记忆公式。
详细解题步骤
每道例题与习题均附完整解答，逐步推导，避免“跳跃式”推理。
难度渐进式练习
从基础题到高难度题，最后每章设有“James 的魔鬼难题”，挑战学生思维极限。
技术整合
每章均有“技术板块”，指导如何使用 TI-83 系列计算器 解决微积分问题，符合考试要求。
丰富的学习工具
书中设置 Tip（技巧）、Note（注释）、Alert（易错点） 等栏目，强化记忆与理解。
针对性备考策略
提供“考前十大提分策略”，涵盖时间管理、猜题技巧、答题规范等实战建议。
完整的公式速查表
书末附有微积分核心公式速查，便于复习与记忆。
作者风格与教学理念
作者 W. Michael Kelley 以幽默、贴近学生的语言写作，书中常见生动比喻（如将微积分比作“国际象棋”）。
强调 理解重于记忆，注重建立知识之间的联系，而非单纯刷题。
书中融入“微积分改革”理念，鼓励学生从直观与逻辑两个层面掌握概念。
适合谁使用？
✅ 正在学习 AP 微积分，希望系统复习的学生
✅ 需要大量高质量练习题与模拟题的自学者
✅ 希望理解微积分概念本质，而非仅应付考试的学习者
✅ 教师备课参考用书
与其他教材的区别
| 特点 | 本书 | 传统教材 |
|---|---|---|
| 解题步骤 | 极其详细，无跳跃 | 常省略中间步骤 |
| 练习难度 | 渐进式，含高难度挑战题 | 难度较为均匀 |
| 技术指导 | 专门章节讲解计算器使用 | 较少涉及 |
| 写作风格 | 幽默生动，注重理解 | 严谨正式，偏重推导 |
总结
《Master the AP Calculus AB & BC》是一本全面、深入、注重理解的 AP 微积分备考书。它不仅覆盖所有考试内容，还通过丰富的例题、详尽的解析、实用的计算器技巧，帮助学生真正掌握微积分的核心思想与解题方法。
无论你是 AB 还是 BC 考生，这本书都能为你提供扎实的知识基础与高效的备考支持。推荐作为主要复习用书或课外补充教材使用。
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