AP微积分教材

AP微积分教材下载《AP Calculus Premium, 2022-2023 12 Practice Tests + Comprehensive Review + Online Practice (Barrons Test Prep) (David Bock)》

这是一本由Barron's（巴朗）出版的 AP Calculus 备考指南，全称为：AP Calculus Premium, 2022–2023: 12 Practice Tests + Comprehensive Review + Online Practice

书籍基本信息

作者：David Bock, Dennis Donovan, Shirley O. Hockett（纪念作者）

出版年份：2022年（第9版）

适用考试：AP Calculus AB 与 BC

出版社：Kaplan, Inc. (d/b/a Barron’s Educational Series)

ISBN：978-1-5062-7959-6

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主要内容结构

1. 前言与使用指南

介绍AP Calculus AB与BC的课程大纲、考试结构、评分方式

详细说明如何在考试中使用图形计算器（允许的四种操作）

提供“Barron's Essential 5”学习重点，分为AB和BC两个版本

2. 诊断测试

包含AB和BC两套完整的诊断测试，附详细解析

每道题目标注对应章节，便于针对性复习

3. 专题复习与练习

共有10章，涵盖AP Calculus全部核心内容：

函数（包括参数函数与极坐标函数）

极限与连续性

微分

微分应用

反微分

定积分

积分在几何中的应用

积分的进一步应用

微分方程

序列与级数（仅BC）

每章包含：

知识点讲解

典型例题

练习题（分计算器可用/不可用两部分）

4. 综合练习

第11章：混合选择题

第12章：混合自由问答题

5. 模拟试题

AB 模拟试题 × 3套

BC 模拟试题 × 3套

6. 附录与索引

常用公式与定理速查

详细索引便于查找

涵盖的AP考试内容模块

模块	AB内容	BC扩展内容
极限与连续性	✅	✅
微分	✅	含参数与极坐标微分
积分与基本定理	✅	含反常积分、分部积分等
微分方程	✅	含欧拉法、逻辑斯蒂模型
序列与级数	❌	✅（泰勒级数、收敛性判断等）

本书特色与优势

✅ 适合不同学习者

教师：可用于课堂教学、作业布置、模拟考试

学生：可自学使用，例题与解析清晰

线上线下结合：书中附4套在线全真模拟试题（2套AB、2套BC）

✅ 内容全面且系统

覆盖所有AP考点，BC专属内容用“*”标注

既有理论知识，又有大量练习题与模拟题

✅ 实用性强

每道题标注对应章节，便于查漏补缺

提供考试技巧与答题策略

强调图形计算器的合理使用

适用人群

正在准备AP Calculus AB或BC考试的高中生

教授AP Calculus的教师

需要复习微积分基础的大学生或自学者

总结

这是一本结构清晰、内容全面、实用性极强的AP Calculus备考教材。它不仅提供了系统的知识点讲解和大量练习题，还配备了完整的诊断测试与模拟试题，帮助学生全面备考。无论是自学还是课堂教学，都是一本值得推荐的权威备考资料。

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AP微积分教材下载《Master the AP Calculus AB BC, 2nd Edition (Petersons Ap Calculus)》

这是一本针对 AP 微积分 AB 与 BC 考试 的权威备考指南——《Master the AP Calculus AB & BC, 2nd Edition》，由 W. Michael Kelley 与 Mark Wilding 合著，Peterson’s 出版社出版。以下是本书的全面详细介绍：

基本信息

书名：Master the AP Calculus AB & BC, 2nd Edition

作者：W. Michael Kelley（主笔）、Mark Wilding（合著）

出版社：Peterson’s（隶属 Nelnet 公司）

出版年份：2007 年

ISBN：978-0-7689-2470-1

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适用对象

AP 微积分 AB 考生

AP 微积分 BC 考生

希望系统复习微积分核心知识的学生

需要大量练习题与模拟测试的自学者

内容结构

全书分为三大部分，循序渐进地覆盖所有考试内容：

第一部分：AP 微积分 AB & BC 基础知识

第 1 章：AP 考试概述、常见问题、考试结构、计算器使用政策、评分标准等

第二部分：AP 微积分 AB & BC 内容复习

这是本书的核心部分，共 10 章，系统讲解微积分所有主题：

第 2 章：微积分预备知识

函数与关系、函数性质、反函数、三角函数、参数方程（仅 BC）、极坐标方程（仅 BC）、向量方程（仅 BC）

第 3 章：极限与连续性

极限定义、求极限方法、连续性、极值定理、中值定理、无穷极限、特殊极限

第 4 章：微分

导数作为变化率、幂法则、基本导数公式、链式法则、乘积法则、商法则、隐函数微分

第 5 章：微分进阶（仅 BC）

反函数导数、线性逼近、洛必达法则、参数与极坐标导数

第 6 章：导数应用

相关变化率、罗尔定理与中值定理、一阶导数测试、凹凸性、运动学、最优化问题

第 7 章：积分

基本反导数、黎曼和、梯形法则、微积分基本定理、换元积分、反三角函数积分

第 8 章：积分进阶（仅 BC）

分部积分法、三角函数的幂次积分、部分分式、反常积分

第 9 章：积分应用

曲线间面积、圆盘法与垫圈法求体积、柱壳法、弧长（仅 BC）、极坐标面积（仅 BC）

第 10 章：微分方程

变量分离、斜率场、欧拉方法（仅 BC）、指数与逻辑增长模型

第 11 章：序列与级数（仅 BC）

序列与级数基础、收敛性测试、幂级数、泰勒与麦克劳林级数

第三部分：四套完整模拟试题

模拟试题 1 & 2：AP 微积分 AB

模拟试题 3 & 4：AP 微积分 BC

每套试题均包含：

选择题（分有/无计算器部分）

自由回答题（分有/无计算器部分）

详细答案解析

本书特色

理论与实践结合

每个章节都包含“动手实验”，引导学生通过探索理解概念，而非机械记忆公式。

详细解题步骤

每道例题与习题均附完整解答，逐步推导，避免“跳跃式”推理。

难度渐进式练习

从基础题到高难度题，最后每章设有“James 的魔鬼难题”，挑战学生思维极限。

技术整合

每章均有“技术板块”，指导如何使用 TI-83 系列计算器 解决微积分问题，符合考试要求。

丰富的学习工具

书中设置 Tip（技巧）、Note（注释）、Alert（易错点） 等栏目，强化记忆与理解。

针对性备考策略

提供“考前十大提分策略”，涵盖时间管理、猜题技巧、答题规范等实战建议。

完整的公式速查表

书末附有微积分核心公式速查，便于复习与记忆。

作者风格与教学理念

作者 W. Michael Kelley 以幽默、贴近学生的语言写作，书中常见生动比喻（如将微积分比作“国际象棋”）。

强调 理解重于记忆，注重建立知识之间的联系，而非单纯刷题。

书中融入“微积分改革”理念，鼓励学生从直观与逻辑两个层面掌握概念。

适合谁使用？

✅ 正在学习 AP 微积分，希望系统复习的学生

✅ 需要大量高质量练习题与模拟题的自学者

✅ 希望理解微积分概念本质，而非仅应付考试的学习者

✅ 教师备课参考用书

与其他教材的区别

特点	本书	传统教材
解题步骤	极其详细，无跳跃	常省略中间步骤
练习难度	渐进式，含高难度挑战题	难度较为均匀
技术指导	专门章节讲解计算器使用	较少涉及
写作风格	幽默生动，注重理解	严谨正式，偏重推导

总结

《Master the AP Calculus AB & BC》是一本全面、深入、注重理解的 AP 微积分备考书。它不仅覆盖所有考试内容，还通过丰富的例题、详尽的解析、实用的计算器技巧，帮助学生真正掌握微积分的核心思想与解题方法。

无论你是 AB 还是 BC 考生，这本书都能为你提供扎实的知识基础与高效的备考支持。推荐作为主要复习用书或课外补充教材使用。

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AP微积分教材下载《AP微积分》

这本《AP微积分》是由北京新东方学校AP教研中心主编、罗勇编著，群言出版社于2010年出版的中英文结合教材，主要面向准备参加AP微积分AB与BC考试的中国高中生。以下是对本书的全面介绍：

书籍定位与特色

定位

国内首本中英文结合AP微积分教材，填补了当时国内AP教材的空白。

面向已完成国内高一上学期数学课程的学生，适合自学或辅导班使用。

覆盖AP微积分AB与BC全部考点，内容全面，体系完整。

特色

中英结合：定理、例题以英文为主，辅以中文解释，便于理解与适应英文考试。

衔接国内高中课程：在国内外学数学体系基础上构建知识结构，降低学习门槛。

大量例题与习题：配有丰富的讲解、练习题和模拟题，助力备考。

覆盖AB与BC内容：书中标注“*”的内容为BC专属，方便学生按需学习。

附考试信息与备考建议：包含报名、考试结构、计算器使用、备考时间表等实用信息。

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从基础知识点到冲刺模拟题，一站式备齐！

内容结构概览

全书共分为12章，从基础知识到高阶内容，循序渐进：

章节	内容	备注
1	AP微积分考试介绍	考试结构、报名、评分、备考建议
2	函数（Functions）	基本初等函数、反函数、复合函数、参数函数、极坐标函数、向量函数
3	极限与连续（Limit and Continuity）	极限定义、运算法则、重要极限、渐近线、连续性与间断点
4	导数定义（Definition of Derivative）	导数定义、几何意义、可导与连续的关系
5	求导法则（Rules for Finding Derivatives）	基本求导公式、链式法则、隐函数求导、参数与极坐标求导、高阶导数
6	导数应用（Applications of Derivatives）	切线法线、中值定理、相关变化率、运动学、最值与洛必达法则
7	微分（Differentials）	微分定义、线性估算、欧拉方法
8	不定积分（The Indefinite Integral）	原函数、积分公式、换元法、分部积分、分式拆分积分
9	定积分（The Definite Integral）	黎曼和、微积分基本定理、反常积分
10	积分应用（Applications of Integral）	面积、体积、曲线长度
11	微分方程（Differential Equations）	可分离变量、逻辑斯蒂方程、斜率场
12	无穷级数（Infinite Series）*	级数定义、审敛法、重要级数、幂级数与泰勒级数

标注 * 的章节为BC考试专属内容。

教学与编排特色

1. 词汇梳理

每章开头列出英文数学术语及中文对照，帮助学生建立专业词汇基础。

2. 知识精讲

以英文讲解为主，辅以中文注释。

结合图像、表格、例题，强调几何直观与计算技巧。

标注“Tips”提醒常见错误与考点。

3. 例题与练习

每章配有典型例题，步骤详细。

章末附“课后练习”，题型多样，涵盖选择、计算、证明等。

书末提供习题答案，方便自测。

4. 数学讲堂

每章末尾附数学史或数学文化短文，如“函数概念发展史”“第二次数学危机”“洛必达的故事”等，增强学习趣味性与文化底蕴。

适用对象

准备参加AP微积分AB/BC考试的高中生，尤其是自学或参加培训的学生。

国际学校或双语学校学生，需系统复习微积分知识。

数学教师或AP辅导教师，可作为教学参考用书。

总结评价

该书作为早期国内AP微积分教材的代表作，具有以下优势：

✅ 系统性强：从基础函数到高阶级数，循序渐进，覆盖全面。

✅ 实用性强：紧密结合考试要求，提供大量例题与备考指导。

✅ 中英结合：既照顾中国学生的学习习惯，又适应英文考试环境。

✅ 文化融入：通过“数学讲堂”增强学科人文内涵。

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