这本《AP微积分》是由北京新东方学校AP教研中心主编、罗勇编著，群言出版社于2010年出版的中英文结合教材，主要面向准备参加AP微积分AB与BC考试的中国高中生。以下是对本书的全面介绍：
书籍定位与特色
定位
国内首本中英文结合AP微积分教材，填补了当时国内AP教材的空白。
面向已完成国内高一上学期数学课程的学生，适合自学或辅导班使用。
覆盖AP微积分AB与BC全部考点，内容全面，体系完整。
特色
中英结合：定理、例题以英文为主，辅以中文解释，便于理解与适应英文考试。
衔接国内高中课程：在国内外学数学体系基础上构建知识结构，降低学习门槛。
大量例题与习题：配有丰富的讲解、练习题和模拟题，助力备考。
覆盖AB与BC内容：书中标注“*”的内容为BC专属，方便学生按需学习。
附考试信息与备考建议：包含报名、考试结构、计算器使用、备考时间表等实用信息。
内容结构概览
全书共分为12章，从基础知识到高阶内容，循序渐进：
| 章节 | 内容 | 备注 |
|---|---|---|
| 1 | AP微积分考试介绍 | 考试结构、报名、评分、备考建议 |
| 2 | 函数（Functions） | 基本初等函数、反函数、复合函数、参数函数、极坐标函数、向量函数 |
| 3 | 极限与连续（Limit and Continuity） | 极限定义、运算法则、重要极限、渐近线、连续性与间断点 |
| 4 | 导数定义（Definition of Derivative） | 导数定义、几何意义、可导与连续的关系 |
| 5 | 求导法则（Rules for Finding Derivatives） | 基本求导公式、链式法则、隐函数求导、参数与极坐标求导、高阶导数 |
| 6 | 导数应用（Applications of Derivatives） | 切线法线、中值定理、相关变化率、运动学、最值与洛必达法则 |
| 7 | 微分（Differentials） | 微分定义、线性估算、欧拉方法 |
| 8 | 不定积分（The Indefinite Integral） | 原函数、积分公式、换元法、分部积分、分式拆分积分 |
| 9 | 定积分（The Definite Integral） | 黎曼和、微积分基本定理、反常积分 |
| 10 | 积分应用（Applications of Integral） | 面积、体积、曲线长度 |
| 11 | 微分方程（Differential Equations） | 可分离变量、逻辑斯蒂方程、斜率场 |
| 12 | 无穷级数（Infinite Series）* | 级数定义、审敛法、重要级数、幂级数与泰勒级数 |
标注 * 的章节为BC考试专属内容。
教学与编排特色
1. 词汇梳理
每章开头列出英文数学术语及中文对照，帮助学生建立专业词汇基础。
2. 知识精讲
以英文讲解为主，辅以中文注释。
结合图像、表格、例题，强调几何直观与计算技巧。
标注“Tips”提醒常见错误与考点。
3. 例题与练习
每章配有典型例题，步骤详细。
章末附“课后练习”，题型多样，涵盖选择、计算、证明等。
书末提供习题答案，方便自测。
4. 数学讲堂
每章末尾附数学史或数学文化短文，如“函数概念发展史”“第二次数学危机”“洛必达的故事”等，增强学习趣味性与文化底蕴。
适用对象
准备参加AP微积分AB/BC考试的高中生，尤其是自学或参加培训的学生。
国际学校或双语学校学生，需系统复习微积分知识。
数学教师或AP辅导教师，可作为教学参考用书。
总结评价
该书作为早期国内AP微积分教材的代表作，具有以下优势：
✅ 系统性强：从基础函数到高阶级数，循序渐进，覆盖全面。
✅ 实用性强：紧密结合考试要求，提供大量例题与备考指导。
✅ 中英结合：既照顾中国学生的学习习惯，又适应英文考试环境。
✅ 文化融入：通过“数学讲堂”增强学科人文内涵。
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