AP微积分2021真题下载《2021 AP Calculus AB Scoring Guidelines》

来源：2021年AP微积分AB考试评分指南（College Board官方发布）

基本信息（第1页）
- 考试年份、科目（AP Calculus AB/BC）、版权声明及官方标识。
通用评分说明（第2页）
- 数值答案的精度要求（保留三位小数），评分规则的一致性，以及对常见解题方法的包容性。
具体题目评分细则（第2页至第26页）
共包含6道大题（Question 1至Question 6），每道题分为多个子问题（如a、b、c等），涵盖以下内容：
- 问题1：细菌密度模型
  - 导数估计、积分近似（右黎曼和）、积分性质分析（高估/低估）、平均值定理应用。
- 问题2：粒子运动分析
  - 位置积分计算、运动方向判断、加速度与速率变化、总路程积分。
- 问题3：旋转玩具设计
  - 面积计算、最大半径求解、旋转体积积分与参数确定。
- 问题4：函数积分与微积分基本定理
  - 凹性分析、乘积函数导数、洛必达法则应用、平均变化率与中值定理。
- 问题5：隐函数曲线分析
  - 隐函数求导、切线方程、水平切线点坐标、二阶导数判断极值。
- 问题6：微分方程模型
  - 斜率场绘制、极限解释、分离变量法求解、二阶导数分析速率变化。

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得分点明确
- 每个子问题按步骤赋分（如“1 point for integrand”）。
- 示例：问题1(a)中，需展示差商计算（1分）并正确解释单位（1分）。
常见错误提示
- 忽略单位、符号错误、积分限错误、未使用题目给定数据等均可能导致扣分。
- 示例：问题1(b)中，若错误使用左黎曼和，则无法得分。
特殊注意事项
- 计算器模式（弧度制与角度制）可能影响结果（如问题2(a)中若误用角度制会导致答案错误）。
- 洛必达法则需严格满足条件（如问题4(c)需验证 $0 0$ 型未定式）。

问题1(c)：判断积分近似是高估还是低估
- 关键步骤：证明被积函数 $r f (r)$ 单调递增，因此右黎曼和高估积分值。
- 得分点：正确应用乘积法则求导（1分），逻辑解释（1分）。
问题5(d)：判断隐函数极值类型
- 关键步骤：计算二阶导数 $d x ^{2} d ^{2} y$ 并代入坐标，通过符号判定极大值。
- 得分点：正确求导（1分），符号分析（1分），结论（1分）。

该文件是AP微积分AB考试的评分指南，内容全面且逻辑清晰，覆盖核心考点与评分细节，是备考和教学的重要参考资料。

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