AP微积分里，“平均”可能指几个不同对象：函数值在整段区间的平均、两个端点值的平均，或函数的平均变化率。三个计算看起来相近，却回答不同问题。下面用原创函数例子拆开讨论，不作为官方考试题或评分示范。
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把问题理解成等高矩形
设f(x)=x²，考察区间[1,3]。函数平均值f_avg=(1/(3-1))∫从1到3的x²dx。可以把它理解为：找一个高度，让宽为2的矩形与曲线下方的面积相同。
定积分为[x³/3]从1到3=(27-1)/3=26/3。再除以区间长度2，平均值为13/3，约4.333。只写26/3得到的是累计量，还没有完成平均。
端点平均为什么得到另一个答案
两端的函数值分别为1和9，直接平均得到5。这个5只平均了两个端点，并没有自动纳入中间所有位置的函数值。对本例的弯曲图像，端点连线围出的梯形面积也不等于曲线下方面积。
若换成直线函数，在均匀按x取平均的条件下，端点平均恰好等于函数平均值。但这是一种特殊结构，不能因为在线性例子里做对了，就把同样算法用于所有曲线。
平均变化率又在平均什么
本例平均变化率为[f(3)-f(1)]/(3-1)=(9-1)/2=4。它是两点连线的斜率，描述函数值相对于x的整体变化，不是函数值本身的平均高度。
如果x表示小时、f表示每小时的某种流量，积分的单位是累计数量，除以小时后才恢复流量单位。平均变化率则对应流量每小时的变化。单位检查能在公式很相似时提供额外判断。
用范围与代回检查结果
在[1,3]上，函数值从1到9，13/3落在这个范围内，符合基本检查。求x²=13/3还得到区间内的位置x=√(13/3)，说明这个平均高度确实由曲线在区间中某处达到。
复盘时先圈出题目要平均的是哪一种量，再选择积分平均或差商。本文讨论一般学习方法；课程版本、学校安排与考试要求仍应查College Board官方说明。咨询时可带上你的积分、分母和单位，便于针对具体错误安排练习。
延伸阅读：AP微积分：平均变化率相同，为什么不代表每时每刻都一样。
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