对复合函数求导时，常见错误是只把最外面的幂降一次，却忘记括号内部也随x变化。链式法则把两段变化联系起来，而不是额外添加一个没有来由的因子。
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先把两层函数分开
设原创函数y=(x²+1)³，令u=x²+1，则y=u³。外层对u的导数是3u²，内层对x的导数是2x，因此dy/dx=3u²×2x=6x(x²+1)²。
这里3u²回答的是u改变时y怎样改变，不直接回答x改变时y怎样改变。中间的2x把两个问题连接起来。
用一个点检查最终斜率
在x=1处，函数值为8，导数为6×1×(1+1)²=24。因此该点切线方程可写成y-8=24(x-1)。函数值8与切线斜率24是两种不同的量。
应先求出一般导数再代入。若一开始把x代成1，原表达式只剩常数8，会丢掉附近的变化信息。
把漏项与展开方法对照
也可以先展开得到x⁶+3x⁴+3x²+1，再求导为6x⁵+12x³+6x。提取6x后，与6x(x²+1)²一致。这是核对本例的另一条路径。
若只得到3(x²+1)²，说明遗漏了内层导数；若把指数变成2却仍乘x²+1，通常混淆了原函数与其导数。
练习时改变内层，而不是只换数字
把内层改成2x+1或x³+1，分别写出内层导数，再解释为什么乘2或3x²。这样的变式能检查规则是否理解，而不只是熟悉某一道式子。
本文为AP微积分的原创基础练习，不是官方试题或评分细则。实际答题所需的表示方式、单位解释及计算器使用，依课程和题目要求处理。
延伸阅读：AP微积分：平均变化率相同，为什么不代表每时每刻都一样。
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