AP统计二项分布:算概率之前,先核对四个模型条件

题目里有成功和失败,并不自动适合二项分布。先检查试验结构,再使用组合数,才能解释概率式每一部分来自哪里。

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明确四个条件

设10次试验,每次只有成功或失败两类结果,成功概率始终0.2,且各次独立。次数固定、结果分类、独立性和相同成功概率共同支持这里的二项模型。

若试验不放回地从小群体抽取,或前一次结果改变下一次成功率,就不能不加判断地沿用这些条件。

解释恰好两次成功的式子

恰好两次成功的概率为C(10,2)×0.2²×0.8⁸,约0.302。组合数45选择成功出现在哪两次,后两项给出每一种这样的成功失败序列的概率。

只写0.2²会漏掉其余八次失败,也漏掉不同位置的组合。

期望不等于必然结果

成功次数的期望为10×0.2=2,但这不表示每轮10次试验一定成功两次,也不等于恰好两次的概率为1。

这是一项原创概念情境,不是官方试题。解释模型时写明成功如何定义,避免日常语言中的成功暗示价值判断;具体课程与符号按College Board当前资料核对。

延伸阅读:AP微积分AB还是BC?选课前先做这四项基础自查。

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