一段时间的平均变化，不能直接代替某个瞬间的变化。AP微积分学习中，先明确区间还是时刻，可以避免把函数值、斜率和变化量混在一起。
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平均变化率来自两个端点
设位置函数s(t)=t²，位置单位米、时间单位秒。在t=1到t=3之间，平均速度为[s(3)-s(1)]/(3-1)=(9-1)/2=4米/秒。
图像上它对应连接两个端点的割线斜率。不能把s(3)=9米当作速度，也不能用两个时刻的位置直接取平均代替变化率。
瞬时变化率使用导数
s′(t)=2t，因此t=1时速度2米/秒，t=3时为6米/秒。平均值4并不意味着中间每一秒的速度都为4。
在t=2时，导数恰好为4。这里函数连续且在内部可导，满足中值定理的相关条件，说明区间内部至少有一个这样的时刻。
把结论放回条件
中值定理不意味着任何不连续图像也有相同保证，也不必保证只有一个时刻。若题目包含转向，还要区分平均速度与平均速率。
这是一道原创方法练习，不是官方考试题。写答案时保留区间、单位与定理条件，比只写一个数更清楚；具体课程覆盖范围以College Board当前资料为准。
延伸阅读：AP微积分AB还是BC？选课前先做这四项基础自查。
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