这本书的中文译名通常是 《预备微积分：图形、数值、代数方法（第九版）》。这本书是美国乃至全球范围内最著名、使用最广泛的预微积分教材之一，以其独特的教学方法和对技术工具的整合而闻名。
全面详细介绍
书籍概览与核心定位
核心定位：这是一本为大学生设计的 预微积分（Precalculus） 教科书。它的目标是作为学习微积分（Calculus）之前的桥梁，为学生巩固和拓展必要的数学基础，确保他们为微积分的挑战做好充分准备。
书名释义：“图形、数值、代数”：这揭示了本书最核心的教学理念。它强调通过三种不同的视角来理解数学概念：
图形化：通过图表和可视化来直观理解函数和方程。
数值化：通过数据和表格来发现模式和关系。
代数化：通过符号运算和公式推导来获得精确解。
这种多角度的方法旨在培养学生的综合数学思维能力，而不仅仅是机械计算。
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内容结构
本书内容庞大且系统，通常包含以下核心模块：
第一部分：函数与函数模型（核心基础）
函数及其图像：函数的概念、性质、定义域值域、函数变换（平移、伸缩、反射）。
线性与二次函数：建立数学模型。
多项式、有理函数：零点的图形与代数分析。
指数与对数函数：这是微积分中极为重要的函数类型，本书会深入讲解其性质和应用（如复利、人口增长、放射性衰变模型）。
三角函数：这是预微积分的重中之重，包括单位圆定义、三角函数图像、恒等式、反三角函数、三角方程及应用（如简谐运动）。
第二部分：高级专题与微积分准备
方程组与矩阵：线性系统和行列式的简介。
解析几何：圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）和参数方程。
向量：向量运算及其在几何和物理中的应用。
极坐标系统：另一种描述曲线的方法。
数列、级数与概率：有限数学的入门，为微积分中的无穷级数打下基础。
极限入门：有些版本会包含极限的初步概念，这是直接通向微积分的“最后一公里”。
写作风格与教学特色
这本书的成功源于其革命性的教学方法：
“图形、数值、代数”三位一体：这是本书的灵魂。对于任何一个新概念，它都会引导你从这三个方面去探索和理解。例如，学习一个函数时，你会：
代数地 写出它的表达式。
数值地 列出它的输入输出表。
图形地 画出它的图像并分析其特性。
这种方法极大地加深了理解。
与技术工具的深度整合：本书从一开始就设计为与图形计算器（如TI-84系列） 和计算机代数系统 配合使用。书中包含大量关于如何使用技术工具进行探索、验证和解决问题的指导。这使得学生能够处理更复杂、更现实的问题。
强调建模与应用：书中充满了来自物理、工程、经济、生物等领域的真实应用问题。它不仅仅是教数学，更是教“如何用数学解决实际问题”，让学生看到数学的实用性。
清晰的阐述与丰富的插图：教材写作清晰，并配有大量高质量的图表和图形，以辅助可视化理解。
结构化的练习系统：习题分为不同难度和类型，包括：
基础技能练习
应用问题
需要技术工具探索的问题
写作与证明题（解释数学推理）
目标读者
即将学习微积分的大学本科生：这是最主要的目标群体，通常是在大一阶段。
数学基础扎实的高中生：用于AP预微积分或荣誉预微积分课程。
需要重温数学知识的工程师或科学家：作为一本可靠的参考书。
任何希望系统建立高级数学思维的自学者。
评价与总结
优点：
培养深刻的数学直觉：多角度教学方法能帮助学生真正理解“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。
为现代数学学习和研究做好准备：熟练使用图形计算器等工具是当今STEM领域教育和工作的基本要求。
内容全面且深入：覆盖了学习微积分所需的所有前置知识，甚至有所超越。
应用导向：让学生提前体验到在大学和职业生涯中如何使用数学。
可能的挑战：
对技术工具的依赖：对于不熟悉图形计算器的学生，可能需要一个学习曲线。有时可能会让学生忽略手算的基本功（尽管本书也强调代数技能）。
内容量大且节奏快：对于数学基础较弱的学生来说，可能会感觉信息量过大，需要投入大量时间和精力。
厚度与价格：作为一本经典教材，它通常很厚重，价格也不菲。
结论
德玛纳等人所著的《预备微积分：图形、数值、代数方法》不仅仅是一本教科书，它代表了一种现代数学教学哲学。 它旨在培养能够灵活、直观并利用工具解决复杂问题的数学思考者，而不仅仅是计算员。如果你能跟上它的节奏并充分利用其特色，它将为你学习微积分乃至整个STEM领域打下无比坚实的基础。这本书是预微积分领域的标杆之作，其“三位一体”的教学方法被广泛认为是极其有效的。
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