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AP微积分教材下载《AP CALCULUS AB&BC CRASH COURSE》

AP微积分AB和BC速成复习计划（Crash Course） 中文版本，这份计划帮助你快速掌握考试的核心知识点、公式和解题技巧，适合考前冲刺或快速复习。

AP微积分AB与BC的区别

AP微积分AB：涵盖极限、导数、积分及其基本应用。
AP微积分BC：包括AB的所有内容，另外增加了参数方程、极坐标、向量函数和级数等更高级的内容。

如果你考的是BC，在掌握AB内容后，务必复习BC的额外部分。

速成复习计划

第1天：极限与连续性

核心概念

极限：
- 定义： $lim_{x \to c} f (x)$ 表示当 $x$ 接近 $c$ 时， $f (x)$ 的值趋近于某个数。
- 求极限的方法：
  - 直接代入：如果函数在点 $c$ 处连续，直接代入即可。
  - 因式分解与约简：对于分式函数，因式分解后约简再求极限。
  - 有理化：适用于根号形式的极限。
  - 洛必达法则：当极限形式为 $0 0$ 或 $\infty \infty$ 时，使用 $lim_{x \to c} g ( x ) f ( x ) = lim_{x \to c} g ^{'} ( x ) f ^{'} ( x )$ 。
无穷极限与水平渐近线：
- 当 $x \to \infty$ 或 $x \to - \infty$ 时，分析函数的行为。
- 水平渐近线：比较分式函数分子和分母的次数。
连续性：
- 函数 $f (x)$ 在点 $x = c$ 连续的条件：
  1. $f (c)$ 存在；
  2. $lim_{x \to c} f (x)$ 存在；
  3. $lim_{x \to c} f (x) = f (c)$ 。

练习

计算极限，包括简单和复杂形式。
判断函数在某点是否连续，并分析不连续点的类型。

第2天：导数及其应用

核心概念

导数的定义：

$f^{'} (x) = h \to 0 lim h f ( x + h ) - f ( x )$
- 几何意义：导数表示曲线某点的切线斜率。
导数计算规则：
- 幂法则： $d x d [x^{n}] = n x^{n - 1}$ 。
- 和/差法则： $d x d [f (x) \pm g (x)] = f^{'} (x) \pm g^{'} (x)$ 。
- 积法则： $d x d [f (x) g (x)] = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)$ 。
- 商法则： $d x d [g ( x ) f ( x )] = [ g ( x ) ] ^{2} f ^{'} ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^{'} ( x )$ 。
- 链式法则： $d x d [f (g (x))] = f^{'} (g (x)) g^{'} (x)$ 。
导数的应用：
- 切线与法线：
  - 切线方程： $y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) (x - x_{1})$ 。
  - 法线方程：斜率为 $- f ^{'} ( x ^{1} ) 1$ 。
- 单调性与极值：
  - 一阶导数判断函数的增减性。
  - 二阶导数判断凹凸性和拐点。
- 优化问题：求函数的最大值或最小值（常用于实际问题）。
- 相关变化率问题：利用隐函数求导，分析变量之间的变化关系。

练习

计算函数的导数。
解优化问题和相关变化率问题。
使用导数分析函数的单调性、极值和拐点。

第3天：积分及其应用

核心概念

积分的定义：
- 不定积分： $\int f (x) d x = F (x) + C$ ，其中 $F^{'} (x) = f (x)$ 。
- 定积分： $\int_{a b} f (x) d x$ 表示曲线 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 下的面积。
积分计算规则：
- 幂法则： $\int x^{n} d x = n + 1 x ^{n + 1} + C$ （ $n \neq = - 1$ ）。
- 常数倍法则： $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ 。
- 和/差法则： $\int [f (x) \pm g (x)] d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$ 。
- 换元法：令 $u = g (x)$ ，则 $d u = g^{'} (x) d x$ 。
积分的应用：
- 曲线下面积： $\int_{a b} f (x) d x$ 。
- 旋转体体积：
  - 盘法： $V = π \int_{a b} [f (x)]^{2} d x$ 。
  - 环法： $V = π \int_{a b} ([R (x)]^{2} - [r (x)]^{2}) d x$ 。
- 函数的平均值： $f_{avg} = b - a 1 \int_{a b} f (x) d x$

练习

计算不定积分和定积分。
利用积分求面积和体积。

第4天：BC内容（高级部分）

核心概念

参数方程与极坐标：
- 参数方程的导数： $d x d y = d t d x d t d y$
- 极坐标曲线的面积： $A = 21 \int_{θ 1 θ 2} [r (θ)]^{2} d θ$
级数与序列：
- 收敛性测试：
  - 几何级数：当 $∣ r ∣ < 1$ 时收敛。
  - $p$ -级数： $\sum n ^{p} 1$ 当 $p > 1$ 时收敛。
  - 比例测试：若 $lim_{n \to \infty} a ^{n} a ^{n + 1} < 1$ ，则收敛。
  - 根测试：若 $lim_{n \to \infty} n ∣ a^{n} ∣ < 1$ ，则收敛。
- 泰勒级数与麦克劳林级数：
  - 泰勒级数： $f (x) = \sum_{n = 0 \infty} n ! f ^{(n)} ( c ) (x - c)^{n}$ 。
  - 麦克劳林级数是泰勒级数的特例，中心点为 $c = 0$ 。

练习

求参数方程和极坐标的导数、面积。
测试级数的收敛性。
展开泰勒级数。

第5天：模拟考试

做一套完整的AP微积分AB或BC模拟试卷。
- 选择题：
  - 无计算器部分：30题，75分钟。
  - 允许计算器部分：15题，45分钟。
- 自由回答题：
  - 允许计算器部分：2题，30分钟。
  - 无计算器部分：4题，60分钟。
检查错题并分析薄弱环节。

第6天：公式记忆与薄弱点复习

常用公式：
- 导数：
  - $d x d [sin x] = cos x$ ， $d x d [cos x] = - sin x$ 。
  - $d x d [ln x] = x 1$ ， $d x d [e^{x}] = e^{x}$ 。
- 积分：
  - $\int sin x d x = - cos x + C$ ， $\int cos x d x = sin x + C$ 。
  - $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ ， $\int x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C$ 。
重点复习薄弱环节。

第7天：最后冲刺与考试技巧

最后复习：
- 重新回顾公式和易错点。
- 做几道综合性题目。
考试技巧：
- 时间分配：不要在一道题上花太多时间。
- 多选题：先排除明显错误选项。
- 自由回答题：写出完整步骤，争取部分分。
- 熟练使用图形计算器（如TI-84或TI-Nspire）。

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AP微积分教材下载《AP Calculus AB/BC》

AP Calculus AB 和 AP Calculus BC 是美国大学理事会（College Board）提供的两门高级课程，主要面向希望在高中阶段学习大学水平微积分的学生。这两门课程都涵盖了微积分的核心概念，但 BC 课程比 AB 课程内容更广、更深入。以下是对两者的详细介绍以及它们的主要区别：

AP Calculus AB

内容范围

AP Calculus AB 主要涵盖微积分的基础知识，包括导数、积分及其基本应用。具体内容如下：

极限与连续性：
- 极限的定义与计算。
- 函数的连续性及其判断。
- 无穷极限与趋于无穷的极限。
导数：
- 导数的定义（差商的极限）。
- 基本求导规则（幂法则、积商法则、链式法则）。
- 隐函数求导。
- 导数的实际应用：
  - 切线与法线。
  - 相关变化率问题。
  - 函数的单调性、极值和凹凸性。
  - 优化问题。
  - 运动问题（速度、加速度）。
积分：
- 不定积分与定积分的定义。
- 微积分基本定理。
- 基本积分技巧（如换元法）。
- 积分的应用：
  - 曲线下的面积。
  - 旋转体的体积。

考试结构

Section 1: 多项选择题（50%）
- 无计算器部分：30题。
- 允许使用计算器部分：15题。
Section 2: 自由回答题（50%）
- 允许使用计算器部分：2题。
- 无计算器部分：4题。

AP Calculus BC

内容范围

AP Calculus BC 包含 AP Calculus AB 的所有内容，同时增加了一些更高级的主题。以下是 BC 课程的独特内容：

AP Calculus AB 的所有主题（完整覆盖）。
额外的高级内容：
- 参数方程与极坐标：
  - 参数方程的导数与积分。
  - 极坐标曲线的面积计算。
- 向量函数：
  - 向量函数的导数与积分。
  - 平面运动中的速度与加速度。
- 积分的高级技巧：
  - 分部积分法。
  - 部分分式分解。
  - 广义积分（发散与收敛的判断）。
- 级数与序列：
  - 数列的极限。
  - 无穷级数的收敛性测试（如几何级数测试、p-级数测试、交错级数测试、比值测试等）。
  - 泰勒级数与麦克劳林级数。
  - 幂级数及其收敛区间。
  - 用多项式逼近函数，并计算误差（拉格朗日误差）。

考试结构

Section 1: 多项选择题（50%）
- 无计算器部分：30题。
- 允许使用计算器部分：15题。
Section 2: 自由回答题（50%）
- 允许使用计算器部分：2题。
- 无计算器部分：4题。

AP Calculus AB 和 BC 的主要区别

比较维度	AP Calculus AB	AP Calculus BC
课程范围	基础微积分（导数与积分基础及其应用）。	包括 AB 的所有内容，外加更多高级主题（如级数、参数方程等）。
课程深度	偏重基础概念和基本应用。	更高的深度，适合对数学有更高兴趣或能力的学生。
考试内容	只考 AB 范围的内容。	包括 AB 和 BC 的所有内容。
学分奖励	通过考试通常获得 1 学期的大学微积分学分。	通过考试通常获得 2 学期的大学微积分学分。
难度	相对较低，适合第一次接触微积分的学生。	难度较高，适合数学基础扎实的学生。

如何选择 AB 和 BC？

选择 AP Calculus AB 或 BC 取决于你的数学基础、兴趣和未来的学术计划：

选择 AB 的理由：
- 如果你对数学的兴趣一般，或者没有强大的数学基础。
- 如果你未来的专业对数学要求不高（如文科、社会科学等）。
- 如果你时间有限，无法学习更深入的内容。
选择 BC 的理由：
- 如果你数学基础扎实，并且对数学有浓厚兴趣。
- 如果你计划学习数学、工程、物理、计算机科学或其他 STEM 相关专业。
- 如果你想在大学里直接跳过两学期的微积分课程。

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学习建议

掌握基础概念：
- 无论是 AB 还是 BC，理解微积分的核心概念（如极限、导数和积分）是关键。
多做练习题：
- 使用 AP 官方题库或者辅导书（如 Barron’s 或 Princeton Review）进行练习。
熟悉考试格式：
- 模拟 AP 考试的时间和题型，熟悉多项选择题和自由回答题的解题方法。
使用图形计算器：
- 学会使用图形计算器（如 TI-84 或 TI-Nspire）解题，尤其是计算数值积分、导数和绘图。
利用在线资源：
- Khan Academy 提供免费的 AP 微积分课程。
- College Board 的 AP Classroom 提供官方练习题和视频。

通过系统学习和充分准备，无论是选择 AP Calculus AB 还是 BC，都可以帮助你为大学微积分课程打下坚实的基础，同时在未来的学术和职业发展中获得优势！

以上就是关于【AP微积分教材下载《AP Calculus AB/BC》】的内容，如需了解AP课程动态，可至AP课程资源网获取更多信息。

AP微积分教材下载《AP Calculus BC Lecture Notes_ C -Rita Korsunsky》

Rita Korsunsky 的《AP Calculus BC Lecture Notes》 是一本备受推崇的学习资源，专为准备 AP 微积分 BC 考试的学生设计。这本书以简洁明了的讲解、丰富的例题和视觉化的图表为特色，帮助学生快速掌握课程内容，并为考试做好充分准备。以下是这本书的内容概述以及如何高效使用它的建议：

教材内容概述

这本书覆盖了 AP 微积分 BC 考试的所有知识点，包括 AB 和 BC 的全部内容。以下是主要内容的分类和解读：

1. 极限与连续性

极限的定义和计算方法。
解决极限问题的技巧（如因式分解、理性化、洛必达法则）。
连续性的概念及不连续类型。
无穷极限和趋于无穷的极限。

2. 导数

导数的定义（差商的极限）。
导数计算规则（幂法则、积商法则、链式法则）。
隐函数求导。
导数的应用：
- 切线方程和变化率。
- 相关变化率问题。
- 优化问题。
- 直线运动（速度、加速度和速率）。
中值定理的应用。

3. 积分

定积分和不定积分的定义。
微积分基本定理。
积分技巧：
- 换元法。
- 分部积分法。
- 部分分式分解（BC 主题）。
- 广义积分（BC 主题）。
积分的应用：
- 两曲线间的面积。
- 旋转体的体积（盘法、环法、壳法）。
- 弧长和旋转体表面积（BC 主题）。

4. 微分方程

可分离变量微分方程的求解。
指数增长与衰减模型。
Logistic 增长模型（BC 主题）。
斜率场及其解释。
欧拉法（BC 主题）。

5. 数列与级数（BC 主题）

数列与级数的定义。
级数的收敛与发散。
收敛性判定方法：
- 第 n 项测试。
- 几何级数测试。
- p 级数测试。
- 比较测试与极限比较测试。
- 交错级数测试。
- 比例测试与根测试。
泰勒级数与麦克劳林级数。
幂级数及其收敛区间。
用多项式逼近函数。
拉格朗日误差界。

6. 参数方程、极坐标与向量函数（BC 主题）

参数方程：
- 参数方程的导数与积分。
- 参数曲线的弧长。
极坐标：
- 极坐标方程的图像。
- 极坐标曲线包围的面积。
向量函数：
- 向量函数的导数与积分。
- 平面运动中的速度与加速度向量。

7. 高级应用

复杂积分问题的求解技巧。
微积分在物理、工程和经济学中的实际应用。

如何高效使用这本书

1. 按章节学习

按照课程进度使用书中的讲义，每一章都围绕一个主题展开，内容简洁明了，非常适合复习。

2. 熟悉例题

每个章节包含大量例题，逐步讲解解题过程。确保理解每道例题的思路，因为这些例题通常与 AP 考试的题型类似。

3. 练习题目

每章附加的练习题是巩固知识的好机会，建议独立完成后对照答案解析。

4. 记住关键公式

重点记忆书中列出的公式和定理，例如：
- 导数与积分规则。
- 泰勒级数的展开式。
- 旋转体体积和弧长公式。

5. 学习考试技巧

本书提供了许多 AP 考试的解题技巧，例如如何快速判断题目类型、避免常见错误等。这些技巧能帮助你在考试中节省时间并提高准确率。

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学习建议

1. 配合模拟考试

除了本书，建议使用 AP 模拟考试题来熟悉考试形式和时间管理。

2. 熟练使用图形计算器

AP 考试允许使用图形计算器（如 TI-84 Plus 或 TI-Nspire）。确保掌握以下功能：
- 计算数值导数和积分。
- 绘制函数图像。
- 求解方程。

3. 制定学习计划

根据考试日期制定复习计划，每周复习一个或两个主题，并定期回顾已学内容。

4. 寻求帮助

如果遇到难以理解的概念，可以向老师或同学请教，也可以借助在线资源（如 Khan Academy）。

为什么选择这本书？

内容简洁：重点突出，节省复习时间。
图文并茂：通过图表和图形帮助理解抽象概念。
覆盖全面：涵盖 AB 和 BC 的所有知识点，是一站式的学习资源。
针对考试：专注于 AP 考试的要求，帮助学生高效备考。

AP微积分AB与BC的区别

速成复习计划

第1天：极限与连续性

核心概念

练习

第2天：导数及其应用

核心概念

练习

第3天：积分及其应用

核心概念

练习

第4天：BC内容（高级部分）

核心概念

练习

第5天：模拟考试

第6天：公式记忆与薄弱点复习

第7天：最后冲刺与考试技巧

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学习建议

教材内容概述

1. 极限与连续性

2. 导数

3. 积分

4. 微分方程

5. 数列与级数（BC 主题）

6. 参数方程、极坐标与向量函数（BC 主题）

7. 高级应用

如何高效使用这本书

1. 按章节学习

2. 熟悉例题

3. 练习题目

4. 记住关键公式

5. 学习考试技巧

学习建议

1. 配合模拟考试

2. 熟练使用图形计算器

3. 制定学习计划

4. 寻求帮助

为什么选择这本书？

推荐的辅助资源

1. 练习题集

2. 在线资源

3. 图形计算器